Les Methodes Quantiques

Méthodes quantiques
by Constantin Piron

Cet ouvrage constitue une introduction à la théorie des champs quantiques très différente des habituels exposés le plus souvent formels. Après avoir défini pas à pas les concepts mathématiquement nécessaires au développement de cette théorie, quelques exemples classiques sont traités en détail. L’espace de Fock est ensuite exposé sans recours à des coordonnées particulières. Cette formulation générale permet alors d’introduire correctement les champs quantiques des phonons et des photons. L’ouvrage se clôt par un exposé de la théorie de la diffusion. Les problèmes proposés, avec leurs corrigés, constituent d’utiles compléments au texte.

Méthodes mathématiques en chimie quantique. Une introduction
by Eric Cances, Claude Le Bris, Yvon Maday

Ce cours est une introduction à la modélisation mathématique et à l’analyse numérique pour la chimie moléculaire quantique, un champ peu connu des mathématiciens et pourtant riche en sujets d’investigation. Le point de vue choisi est celui du mathématicien appliqué. Le cours est construit de manière auto-consistante. Seules des notions de base en analyse fonctionnelle sont requises pour l’aborder. Les outils mathématiques plus élaborés sont introduits progressivement et les connaissances nécessaires en physique et en théorie spectrale sont regroupées dans des annexes. On présente d’abord les modèles les plus utilisés en pratique. Puis, on analyse ces modèles d’un point de vue mathématique (questions d’existence de solutions, d’unicité, …). On introduit ensuite les différentes stratégies numériques employées pour la résolution pratique, et on fournit, quand ceci est possible, des éléments d’analyse numérique de ces méthodes. Les liens existants entre les modèles de la chimie moléculaire et des sujets connexes sont aussi explorés : modélisation de la phase liquide, physique de l’état cristallin, biologie, simulation des matériaux, … Le cours peut aussi intéresser le chimiste ou le physicien curieux de comprendre les techniques mathématiques dont relèvent les modèles qu’il utilise, et de découvrir comment de telles techniques peuvent améliorer significativement l’efficacité et la qualité des simulations numériques.

The book is an introduction  to the mathematical modelling and the numerical analysis for computational quantum chemistry. The text is self-consistent: no particular familiarity with the subject nor the mathematical tools is required. Only a basic training in functional analysis is necessary. The models are introduced and discussed. They are analyzed mathematically. The numerical techniques are presented and, when possible, also analyzed. Topics closely related to molecular simulation are also addressed, such as  solid state physics, liquid state physics, biology, and materials science. The book can
also be useful for students and researchers of those fields, curious about the mathematical techniques and the numerical strategies.


Mécanique quantique. Une introduction
by Walter Greiner

L’ouvrage Mécanique Quantique – Introduction – jette les bases du cours de mécanique quantique et de la théorie des champs. En partant de la radiation du corps noir, de l’effet photoélectrique et de la dualité onde – particule, l’auteur expose les relations de l’incertitude, le spin, et les systèmes à plusieurs corps. Il inclut les applications à l’atome d’hydrogène et les expériences de Stern-Gerlach, et de Einstein-de Haas. Sont aussi présentés en détails l’aspect mathématique de la théorie de représentation, les matrices S, la théorie de la pertubation, les problèmes des valeurs propres, les équations différentielles hypergéometriques. Le lecteur trouvera aussi plus de 80 exemples et exercices, ainsi que leur corrigé, et ceci afin de consolider le propos du livre. Chaque exercice a été soigneusement choisi et traité pour que l’ouvrage soit l’outil de base et de référence de son lecteur.

Méthodes Quantiques Modernes Pour Étudiants de Mastères Et Chercheurs
by Philip Hoggan

On démontre aisément la décroissance exponentielle de toute orbitale moléculaire. Logiquement, les orbitales atomiques de prédilection sont donc les solutions analytiques pour les atomes, voire les orbitales de Slater. Les termes bi-électroniques de l’énergie d’une molécule ou d’un solide sont obtenues numériquement sous forme d’intégrales. Celles de Coulomb, entre deux densités, donnent la loi de Coulomb classique a des grandes distances inter-atomiques, tandis que celles d’échange ont une décroissance exponentielle et sont donc de courte portée. Ce phénomène purement quantique implique un produit d’orbitales sur deux atomes différents, dans le cas diatomique. Ces termes sont à l’origine de l’énergie de liaison, ainsi que d’une partie de la corrélation électronique. Les électrons ne sont pas indépendants dicte le choix des méthodes de fonctionelle de la densité (DFT) afin de traiter des systèmes réalistes, car l’alternatif, un traitement post Hartree-Fock (CI), conduit à des temps de calcul très longs. Ce temps croit avec le cube de n pour la DFT qui comprend l’essentiel de la corrélation, et au moins avec la cinquième puissance de n pour un CI, n étant le nombre d’électrons.

Mécanique quantique
by Louis Marchildon

Cet ouvrage vise à donner la formation de base de mécanique quantique aux étudiants des premier et deuxième cycles universitaires. Il présente les principaux éléments du formalisme et de ses applications. L’objectif est d’élucider les concepts difficiles et de montrer comment ces concepts sont utilisés pour obtenir des résultats concrets. Plusieurs applications de la mécanique quantique à la physique atomique et moléculaire sont développées de manière plus approfondie.